Integral xe^(x^2-2) dx

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tentukan hasil dari \( \int x e^{x^2-2} \ dx = \cdots \ ? \)

Pembahasan:

Dari soal ini kamu mungkin berpikiran untuk menggunakan teknik parsial mengingat fungsi dalam integralnya merupakan perkalian dua fungsi, tetapi untuk soal ini akan jauh lebih cepat dan mudah jika dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan \( u = x^2-2 \) sehingga diperoleh:

\begin{aligned} u = x^2-2 \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= 2x \\[8pt] \Leftrightarrow dx &= \frac{du}{2x} \end{aligned}

Dengan demikian,

\begin{aligned} \int x e^{x^2-2} \ dx &= \int x e^u \cdot \frac{du}{2x} \\[8pt] &= \frac{1}{2} \int e^u \ du = \frac{1}{2}e^u + C \\[8pt] &= \frac{1}{2}e^{x^2-2} + C \end{aligned}